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足し算、引き算、割り算、掛け算?

目次を作りました。順番に見てね

足し算と掛け算
 最近の小学生は凄い!中学の入試問題などとても難しく算数などのレベルではないように思えるのだが、因数分解など使わずにどうやったら、あんな難しい問題を解くことができるのだろう?
 問題の解決の糸口は考え方にあるようだ。私などは、未だに足し算と掛け算の違いが解からないし、子供に説明できない。おいらは馬鹿だね。・・・とほほ。そこで、考えてみることにしました。学校で習うことは暗記で覚えていたけれど、理屈で覚えているのは少ない。足し算も暗記でなく理屈で考えないと、理解できませんね。

問題
足し算 1+1=2
掛け算 1×2=2  この違いを説明しなさい?

足し算:1個のものが二つ集まった状態。つまり、バラバラになっていた二つのものを一つのカゴの中に入れた状態かな。そうするとこれは集合を意味していますね。

掛け算:掛け算は二通りの意味があります。一つは足し算と同じように加算です。これは数量の問題ですね。もう一つの意味合いは、別々の二つのものを合体させて、一つのものにすることで、これは大きさの問題です。掛け算では量と大きさの二通りの考え方があります。

ひとまず整理してみます。足し算は加算(集合)、掛け算は加算(集合)と合体ですね。そして対象となる物は、足し算では量(数量)、掛け算では量(数量)と大きさですね。

なんとなく納得できるような感じだが、何か足りないような? そうそう、効果だ。よく掛け算では相乗効果を期待しますね。そうすると足し算と掛け算の効果の表現方法はどうしたらよいのだろうか?そういえば理科で習った、電池のつなぎ方で表現できそうですね。足し算は、電池で言えば並列、掛け算は直列ですね。並列では力の大きさは変わりませんが、直列では力の大きさは、電池の数の倍数になります。

同じような考え方で引き算と割り算を考えてみましょう。
引き算は、減算つまり分散ですね。カゴの中から物を取り出す行為ですね。割り算は分散のほか、分割もありますね。カゴの中身を二つに分けたり、一つのケーキを半分に分けたりすることですね。これも数(量)と大きさが対象となりますね。
こんな考え方を表にして見ましょう。
表題足し算掛け算引き算割り算
×÷
計算加算加算減算減算
使途集合集合・合体分散分散・分割
使途(意味)集結集結・吸収解散解散・分離
対象数量数量・大きさ数量数量・大きさ
並列直列並列直列/td>
思考3平面立体平面立体

こんな感じかな? でも何か納得できないような感じがします?? まぁ、いいか。

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